中考数学二元一次方程组及真题汇编

　    一：二元一次方程组框架图

　　二：二元一次方程组解法

　　一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

　　〖解法〗

　　1．消元法：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

　　2．换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

　　3．图像法：二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

　　〖判断解的个数〗

　　1、唯一解：

　　2、有无数组解：

　　如方程组x+y=6①

　　2x+2y=12②

　　因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。

　　3、无解：

　　如方程组x+y=4①

　　2x+2y=10②，

　　因为方程②化简后为x+y=5

　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

　　4、判断方法：可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：

　　①当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

　　②当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。

　　③当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

　　三：列方程组解决实际问题

　　〖解应用题步骤〗

　　1.审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　2.设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　3.用含未知数的代数式表示相关的量。

　　4.寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　　5.解方程及检验。

　　综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　　〖常见模型〗1.行程问题:

　　①相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程

　　(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长

　　②追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程

　　(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长

　　③顺逆问题:顺速=静速+水(风)速

　　逆速=静速-水(风)速

　　2.销售问题:

　　标价×折扣=售价

　　售价-进价=利润

　　四：真题汇编

　　如：2013年江苏省中考数学真题汇编--二元一次方程组，

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　　解析版